Mejor aproximación en espacios métricos.

Abstract

De manera muy simplificada, se puede decir que la teoría de mejor aproximación (TAF) busca funciones, dentro de una determinada clase, para aproximar a una o varias funciones dadas. Esta teoría trata acerca de la existencia, unicidad y caracterización de mejores aproximantes, propiedades del operador de mejor aproximación y algoritmos de convergencia. Una arista de investigación en la TAF es el problema de hallar un algoritmo óptimo para aproximar un número finito de datos de una función. Estos tópicos se desarrollan en los problemas de mejor aproximación local. En este proyecto se estudia: la relación del mejor aproximante local con las clases de funciones que extiendan las funciones Lp-diferenciables, problema de extensión del operador de mejor aproximación polinomial en espacios de Lorentz, y caracterizaciones y unicidad fuerte de mejores aproximantes a infinitas funciones desde subespacios débiles de Haar.